Pešek patřil k nejvýznamnějším českým dirigentům. V mládí studoval hru na klavír, trombón a violoncello. Při příležitosti státní návštěvy britské královny Alžběty II. v České republice v roce 1996 obdržel Pešek Řád britského impéria. Téhož roku byl jmenován čestným členem univerzity v hrabství Lancashire v Prestonu. V roce 1997 dostal z rukou prezidenta Václava Havla Medaili Za zásluhy I. stupně.
Od roku 1970 hostoval Pešek u různých českých i zahraničních orchestrů. V letech 1987 až 1997 působil jako umělecký ředitel a šéfdirigent Královského filharmonického orchestru v Liverpoolu, krátce působil také jako šéf Slovenské filharmonie v Bratislavě.
V letech 1981 až 1990 byl stálým hostem České filharmonie. Poté se stal hlavním hostujícím dirigentem Symfonického orchestru hlavního města Prahy FOK a před koncem své aktivní činnosti zastával post hlavního dirigenta Českého národního symfonického orchestru.
V roce 2013 převzal od zástupců společnosti Supraphon diamantovou desku za 635 tisíc prodaných nosičů. Před čtyřmi lety získal cenu klasické hudby Classic Prague Awards v kategorii za celoživotní přínos.
